數(shù)值模擬技術(shù)的興起

目前，國內(nèi)外主要采用涂層與陰極保護技術(shù)相結(jié)合的方式來防止管道的腐蝕。但受管道所處環(huán)境復(fù)雜、管網(wǎng)中管道數(shù)量多、管道連接方式多樣，很難通過傳統(tǒng)的實地測量、室內(nèi)實驗等方法來預(yù)測管道的保護效果，同時經(jīng)驗公式在使用上的局限性也容易造成部分管道出現(xiàn)過保護或欠保護。

因此，數(shù)值模擬技術(shù)逐漸發(fā)展起來并得到了廣泛的應(yīng)用，相比傳統(tǒng)的陰極保護設(shè)計方法，數(shù)值模擬技術(shù)可以更加準確、高效地預(yù)測被保護管道的電位分布情況以及評價陰極保護的效果。

管道陰極保護系統(tǒng)的數(shù)值模擬

1 簡介

管道陰極保護系統(tǒng)的數(shù)值模擬即對被保護管道及其所處環(huán)境進行合理假設(shè)，建立數(shù)學(xué)模型并進行求解，通過計算機的數(shù)值計算和圖像輸出，定量描述管道電位分布情況，從而達到解決問題的目的。

2 常用的數(shù)值計算方法

有限差分法（FDM）、有限元法（FEM）以及邊界元法（BEM）三種。

陰極保護體系的數(shù)學(xué)模型及邊界條件

1 分類

陰極保護體系的數(shù)學(xué)模型有分布型模型和時變型模型兩種。

2 時變型模型

時變型模型主要用于研究陰極垢層的形成以及陰極極化隨時間的變化關(guān)系，模型建立時需要考慮溫度、土壤含水量等隨時間變化的環(huán)境參數(shù)。

因為缺乏對其規(guī)律的理解，所以時變型模型的研究難度較大，目前尚沒有合適的數(shù)值計算方法，因此對陰極保護體系的研究主要集中在分布型模型上。

3 分布型模型

分布型模型主要研究陰極保護體系達到穩(wěn)定狀態(tài)時管道上電位、電流分布及他們之間的關(guān)系，可用靜態(tài)場理論來分析處理。

常用數(shù)值計算方法

1 有限差分法（FDM）

20世紀60年代以來，有限差分法逐步應(yīng)用到電化學(xué)計算領(lǐng)域中，直到80年代，Strommen等首次用有限差分法計算了陰極保護系統(tǒng)中被保護構(gòu)件表面的電位分布，將其引入了陰極保護計算領(lǐng)域中。

有限差分法利用規(guī)則的網(wǎng)格對不規(guī)則的計算區(qū)域進行劃分，其網(wǎng)格劃分模型如圖1所示，復(fù)雜區(qū)域的網(wǎng)格生成可能占總計算時間的大部分，網(wǎng)格的質(zhì)量對計算精度的影響很大，一般情況下，網(wǎng)格數(shù)越多，其得到的近似解精度越高，但當(dāng)網(wǎng)格足夠細密時，再進一步加密網(wǎng)格對數(shù)值計算結(jié)果基本上沒有影響。

圖1 有限差分法網(wǎng)格劃分模型

對一維、二維計算場域，采用有限差分法所得計算結(jié)果可靠，但對于三維復(fù)雜結(jié)構(gòu)的陰極保護體系來說，因有限差分法采用折線來處理不規(guī)則的邊界，容易導(dǎo)致計算結(jié)果不收斂、計算精度降低等問題。

因此，隨著被保護構(gòu)件復(fù)雜程度的增大以及人們對計算精度要求的提高，有限差分法在陰極保護體系上的應(yīng)用逐漸減少。

2 有限元法（FEM）

自20世紀70年代，有限元法逐漸被應(yīng)用到管道腐蝕防護的陰極保護設(shè)計中。

有限元法是改進后的有限差分法，是變分原理在差分方法中的應(yīng)用，其可用任意形狀的單元來劃分計算區(qū)域，從而便于復(fù)雜和彎曲邊界的處理，同時也提高了計算精度。

有限元法不僅能夠得到管道表面上的電位、電流分布，也可以得到某個特定范圍內(nèi)的電位、電流分布情況。

有限元法的網(wǎng)格劃分模型如圖2所示，有限元法可以針對每個不同的單元來設(shè)置其環(huán)境參數(shù)，從而更好地貼合實際。

圖2 有限元法網(wǎng)格劃分模型

在國內(nèi)，一些商業(yè)化的可用于有限元分析的軟件如COMSOL、ANSYS、FEMLAB、FEPG、ABAQUS等已廣泛的用于管道陰極保護的計算中。

目前，有限元法在管道陰極保護的設(shè)計上得到了普遍的應(yīng)用，有限元法適用性強，特別適合解決幾何和物理條件比較復(fù)雜的問題，便于編制標準化程序和工程應(yīng)用。但其仍存在模型計算域只能為有限域、計算量大、計算時間長等問題，在計算超長管道、結(jié)構(gòu)復(fù)雜管道等的陰極保護電位時與其他方法（如邊界元法）相結(jié)合會得到更精確的結(jié)果。

3 邊界元法（BEM）

20世紀80年代，邊界元法逐步在我國得到應(yīng)用，目前已經(jīng)成功地用于埋地管道、海底管道以及近海石油平臺等領(lǐng)域，其在計算金屬表面電位分布上實現(xiàn)了優(yōu)化設(shè)計。

邊界元法是在經(jīng)典積分方程的基礎(chǔ)上，吸收了有限元法的離散技術(shù)而發(fā)展起來的計算方法。其基本思想是用積分方程來求解微分方程。

邊界元法的網(wǎng)格劃分模型如圖3所示，由于邊界元法只需要對邊界進行離散化處理，因此可將計算域的維數(shù)降低一維，從而使得輸入數(shù)據(jù)量和代數(shù)方程組的未知量大大減少，有利于計算速度和計算精度的提高。

圖3 邊界元法網(wǎng)格劃分模型

近幾年，邊界元法因可以將計算域進行降維處理、所需數(shù)據(jù)量小、計算時間短、計算精度高等優(yōu)點得到了廣泛的關(guān)注。如由英國Computational Mechanics BEASY集團研發(fā)的BEASY CP軟件就是其中的典型代表，從應(yīng)用角度來說，BEASY CP軟件具有通用性強、邊界條件設(shè)定簡單等優(yōu)點。

三種數(shù)值解法的比較

以上三種方法在研究陰極保護體系，尤其是在海底管道陰極保護體系上都取得過成功，但有限差分法和有限元法的共同點是計算時必須對全部計算域進行網(wǎng)格劃分，致使所需數(shù)據(jù)量大、計算量大、計算精度低，而邊界元法只需對被保護管道的邊界進行網(wǎng)格劃分，克服了其他兩種方法的缺點，成為陰極保護設(shè)計最具前景的數(shù)值計算方法，但其無法對非均勻介質(zhì)系統(tǒng)進行計算。

邊界元法與有限差分法以及有限元法的比較如表1所示。